导读：本文通过观察生物的细胞镶嵌形态，发现其形成的法则——正十四面体镶嵌，并通过数字技术予以模拟，生成数字仿生建筑形体，并将其与对应的另一十四面体与十二面体镶嵌的传统建筑形体分别进行结构受力分析，通过数据明确指出仿生建筑形体在结构和实际建造方面的优势和不足。
DOI:10.13791/j.cnki.hsfwest.20140610
李宁, 耿雯英. 形式追随函数——数字模拟生物细胞镶嵌形态法则的仿生建筑形体生成[J]. 西部人居环境学刊, 2014, 29(06): 51-56.
形式追随函数
——数字模拟生物细胞镶嵌形态法则的仿生建筑形体生成
Form Follows Function(Mathematical Function)
— the Generation of Architectural Form Based on the Simulation of Biological Cells’ Mosaic Morphological Laws by Using Digital Tools
1 生物形态的数字模拟及其在建筑形体设计中的应用
借助于沙利文（Louis HenriSullivan）的著名论断“形式追随功能”（Form Follows Function），我们可以引用并改变其翻译形式为“形式追随函数”（Form Follows Function），也就是说，建筑形体的结果往往是参变量和应变量共同作用的结果。随着变量的改变，建筑形式也跟着变化，参数的选择和变化规则是建筑师实际操作的，“函数”是“生形工具”。
生形工具最重要的特征就是“图解”的关系，“图解”的前端是数据的输入，也就是参变量的集合。“图解”本身是函数关系，它控制着如何把参变量翻译、解释成应变量的集合，应变量集合以“建筑形体”的方式输出。
科学也许可以定义为力图寻找形态之间的组织原则（Organization Principles），并且，在理想的情况下，用数学描述这些形态和他们之间的相互关系。确实，培根（Roger Bacon）称数学是通往科学的道路和钥匙。大量的物理过程可以用方程来描述，或者更确切地说，用线性微分方程来描述。万有引力定律，行星运动和白炽金属丝发出的辐射，都可以用普通方程的数学形式表示出来。然而这对于生命系统仍然可能吗[1]？
回答是肯定的，而且以数学方式描述生物的形态已经如火如荼地发展起来了，但是其模拟的程度和视觉特性往往受到限制。以绘画的案例作为类比：意象的抽象程度越低，其绘画性功能越强，它展示的特征就越多，但越不容易突出某些最能展现其最本质的结构特征，相反可能会使突出的本质的结构特征被掩盖和歪曲，其符号性功能就越差；反之，意象的抽象程度越高，越容易突出事物最突出、最本质的结构特征，因此其符号性功能就越强，但同时由于这种意象过于抽象，其绘画性功能则较弱，很难与具体事物形成明确单一的联系，容易引起认知的模糊与多义。在艺术中，最理想的意象是那种不太逼真，但又与想要表达的概念相同构的意象，也就是说，这种意象要既有一定程度的抽象性，又具有较典型的事物的视觉特征[2]。
数字模拟建筑形态也是如此，既要表征其内部规律，由此生成的生物形态又要具有典型的视觉特征，举例来说：L-system和Branching对树形的模拟就是既要表征树形的分形规律，又要具有典型的可识别性；本文后面要讨论的Voronoi对细胞形态的模拟也是其规律性和意向性并存。
然而在建筑形体的设计中，这种关系并没有这么平衡。建筑形体的生成过程遵循着生物形态的法则，然而其结果未必真的很“像”生物。主要原因有如下两条。
（1）生物学的法则要在生物学的环境中才有可能生成生物形态，建筑形态设计中的环境因素往往会导致建筑形态的变异。建筑形体受到的内部因素和外界条件与生物形态均不同。
（2）生物形态的生成有可能是若干生物学法则共同促进发展的结果，建筑形体设计中有可能只关注其一条或者几条，采取的策略有可能是忽略掉一些建筑形体设计中“不必要借鉴”的法则，其结果未必和生物形态一致。
2 数字工具实验检验的可靠性
本文涉及到的仿生建筑形体要经过相关软件的实验，以验证其在某一方面的优势和不足，但是软件的检验往往被质疑其准确性，而真实的建造实验是实际工程又很难进行。基于此，笔者通过一个被实践检验过的结构软件Midas验证建筑形体的实际受力和变形能力，能够更加准确地靠近实际。
Midas软件现在已经广泛地应用在建筑结构设计中，其预见和演算的准确性已经受到了业内的共识，就笔者参与的实际项目而言，其可靠性值得肯定。
有关Midas的可靠性例证如下：
武汉凯迪一号楼扩建工程中庭项目（图1）的结构计算条件如下：
建筑结构的安全等级为二级，主体结构的设计使用年限为50年（耐久性），结构设计基准期为50年。
荷载标准值(kN/m2)取值：
屋面钢结构采用玻璃屋顶、金属板屋顶、保温、防水容重(包括幕墙支撑体系) ：1.1
吊顶、灯具、机电设备等下弦恒荷载：0.2
屋面活荷载：0.3
屋面雪荷载( R =10 0，积雪分布系数3.0)：0.6
集中荷载(吊重)必须作用在主桁架或网壳节点上。
武汉地区抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g，设计地震分组为第一组。本工程建筑场地类别为Ⅲ类，特征周期Tg= 0.35s，屋面钢结构阻尼比的取值ξ=0.02，抗震设防类别为标准设防类（丙类）。基本风压按50年一遇的采用，取ω0＝0.35 kN/m2，地面粗糙度取D类。
钢结构合拢温度10°C~25°C，钢结构温度作用：±25°C。
在这种计算条件下，Midas计算结构变形最大为16mm，未考虑基础沉降带来的影响①。
而实际建造完毕后，其结构变形最大为15mm，基础部分沉降2mm②。
上述数据证明Midas软件计算结构是贴合实际的，可以用来验算建筑形体的结构受力状态。
3 数字仿生建筑形体生成基础——生物形态
生物结构层次由低级到高级依次为细胞、组织、器官、系统（植物没有）、个体、种群、群落、生态系统、生物圈，在这些生物结构层次“中间”往往贯穿着生物的分形形态，也就是说，下一层次的生物结构层次单元的变异和组合“量变”并没有形成上一层次生物结构层次的“质变”要求，但是已经具有典型的生物结构层次形态的特征。
在简单的情况下，生物体的形态呈现出简单的镶嵌系统。这里所说的简单情况，是排除一些干扰因素，比如外界的刺激，自身的变异等等。这种镶嵌系统往往以复制相似个体的方式呈现。举例来说，生物细胞的排列形态（生物结构层次为细胞）、蜂巢的形态、生物表皮的形态（生物结构层次为器官）等等。
以细胞形态为例，微观地看，生物是由细胞组成的，生物的发育模式虽然有很多变化，甚至差异很大，但发育过程中有很多事件带有普遍性，从细胞水平来说，其共有事件主要包括：
（1）细胞分裂（Cell Division），满足了细胞的快速增值和发育进程；
（2）细胞分化（Cell Differentiation），为机体细胞的多样性提供了保证；
（3）模式形成（Pattern Formation），使细胞分化按一定的时空顺序发生，确立了机体的统一性；
（4）细胞迁徙（Cell Migration），为器官发生提供了细胞来源；
（5）细胞凋亡（Apoptosis），抑制癌变细胞或受损细胞的增值并及时清除。
因此，发育涉及细胞分裂、细胞分化、模式形成、细胞迁徙和细胞凋亡等一系列事件，是它们相互作用、相互协调的结果[3]。
依据细胞的特征，相似镶嵌系统的生物形态共有的特征总结为：（1）单体可以复制，单体之间相互连接，没有缝隙；（2）单体之间通过分化形成相似或者差别比较小的单体；（3）单体的数量很大，按照一定的模式排列，形成统一体；（4）单体可以迁徙；（5）单体有生命时限；（6）单体体现出近乎一样的个性；（7）单体共同体现着共性。
宏观地看，有关镶嵌系统的模拟及其与传统结构方面的优势的例子很多，这种类似与蜂窝的结构在受力方面的优势如图2所示。
下面笔者重点讨论有关正十四面体镶嵌（对应生物结构层次：细胞—组织）的生物学规律。
亚组织结构的最明显特征就是立体的正十四面体镶嵌。刘易斯（Fredeic T. Lewis）博士曾对各种植物薄壁组织做过长期的仔细研究，只是通过简单地把它们泡软、覆上蜡复原以及别的一些办法，他成功地发现在某些简单均匀的组织内存在近似甚至就是正十四面体的形态。在重建一个大型的接骨木树心细胞模型后，他发现正十四面体显然就是细胞近似的典型或特征形态，至于其中一个细胞与相邻细胞的接触数目，亦即所有实际的和潜在的细胞面数，刘易斯发现74%的细胞有12、13、14、15或16个面，56%的细胞有13、14或15个面，在这个实验中平均面数或接触数为13.96，这些数字显示了细胞的总体对称性以及它们向正十四面体发展的趋势[4]。
由于细胞表面张力的存在，当每个细胞的体积一定时，每个细胞总是保持着表面积最小的趋势。这也就是著名的开尔文（Lord Kelvin）问题：如果把空间划分成相同体积的小单元，那么怎样分所得到的小单元接触界面最小呢？开尔文自己给出一个经典解答，即将大量相同的正十四面体垒在一起，每个正十四面体就是一个小“泡泡”，其正十四个面中有6个正方形和8个正六边形，这与蜂窝的结构类似。在随后100多年里，没有人能进一步缩小开尔文结构的接触界面。直到20世纪90年代，研究人员通过计算机模拟分析发现，利用正十二面体和另一种十四面体进行组合，其小单元接触界面会比开尔文结构的接触界面缩小0.3%。“水立方”外表面的“泡泡”布局就采用了上述原理③。然而，在无外界干扰或者外界干扰较少的情况下，细胞空间排列生物形态采取的是靠近正十四面体的镶嵌，比如臭椿髓细胞（图3）。
此外，细胞镶嵌的边界分隔遵循着三维边界垂直规律。其原理为对等的作用原理与真空的外界作用，使个体的边界面垂直于整个系统的边界面。
4 依据生物分形形态的计算机模拟生成建筑形体
笔者就上述的生物细胞三维镶嵌形态为基础，用数字技术模拟生成建筑形体。
在没有外界干扰的情况下，细胞排列成正十四面体镶嵌，其中心点的排列是正四面体加中心点的形式（图4-5）。
在无刺激的理想条件下，正十四面体细胞镶嵌的基本单元和聚集形态如图6所示。
由于生物细胞呈现的是在边界具有荷载的区域内密集聚集，而在荷载相对较小的中心区域松散聚集，呈现出自相似的分形状态（图7）。所以在对此生物法则进行数字模拟时要切实考虑这个因素。生物结构对待外界刺激采用的反应策略和实际“人造”工程不同，同样是对待外界荷载，生物结构采用的是加密基本单元的方法，于此对应的是实际工程中保持基本单元尺寸而加大杆件截面的方法（如上述武汉凯迪中庭的上部顶盖结构就是通过加大杆件截面的方法回应结构受力较大部位）。
基于上述叙述的三原则：（1）正十四面体镶嵌；（2）边界垂直；（3）向刺激处密集聚集。考虑自重并且在外界为均布恒荷载的条件下，做出的数字仿生建筑形体如图8-9所示。
上面的两种建筑形体均是在100m（长）×100m（宽）×50m（高）的形体里镶嵌而成。其中仿生建筑形体共有“细胞”1225个，在顶面加设0.1N/mm2均布荷载后，其“细胞”向顶部中心聚集，最大“细胞”体积850.42m3，最小“细胞”体积42.02m3。另一十四面体与十二面体镶嵌的传统建筑形体单体个数为1309 个，单体体积均为500m3。二者所有杆件均设为直径203mm，壁厚6mm的圆钢管，底部全部节点为刚性连接，二者的杆件总长度分别为：49905.00m（仿生建筑形体）、51812.94m（传统建筑形体）在考虑自重的条件下二者的变形和杆件内力如下：
仿生建筑形体（图10-23）：
杆件变形：0~1.51e+002mm
杆件轴力：-1.65e+005N~1.26e+005N
杆件剪力-y：-7.20e+004N~7.20e +004N
杆件剪力- z：-1.69e+005N~1.69e +005N
杆件扭矩：-7.39e+006Nmm~7.39e+006Nmm
杆件弯矩- y：-8.87e+007Nmm ~6.44e+007Nmm
杆件弯矩- z：-4.25e+007Nmm ~4.25e+007Nmm
传统建筑形体：
杆件变形：0~1.20e+004mm
杆件轴力：-1.49e+007N~8.99e+006N
杆件剪力-y：-3.00e+006N~2.98e+006N
杆件剪力- z：-3.53e+006N~3.57e+006N
杆件扭矩：-3.52e+008Nmm~3.69e+008Nmm
杆件弯矩-y：-3.84e+009Nmm~3.85e+009Nmm
杆件弯矩- z：- 3.88e+009Nmm ~3.34e+009Nmm
由上述案例可知，正十四面体仿生镶嵌的“生物”细胞形态对待外界刺激的回应策略往往是接收合理的较大自我变形，以“柔性”的姿态回应相应的外界刺激，而这样的结果往往是在杆件总长度基本一致的情况下本身的内力占据优势。在另一方面，实际工程中考虑到方方面面的因素制约，很难采取“仿生物建筑形体”，而相反的采用尽量一样的形体，这样的结果就是建筑构件整体受力不均匀，有部分建筑部件受力不合理，需加大截面面积以抵抗外界的荷载刺激。相比较而言，“仿生物建筑形体”有着更省材省料，有结构受力的优势，而实际工程中采用的是变形更小、易于加工的形式。
5 数字仿生建筑形体的“生成”方法总结
生物形态往往是生物内部本质以及编码的外在表现形式，研究生物形态及其规则，就会发现生物形态之中特有的数学之美，这种美是生物体在长期的适应自然的基础上逐步发展而来的，其形式往往是其内因和外因综合作用的最优解，具有天然的理性和感性结合的美感，研究生物形态的本质和规律将有助于我们更好地进行建筑形体的设计。
细胞组、花蕾、动物身体构造、气泡、贝壳、鱼鳞等生物细节形成了多变生物之美，并且都形成了具有生物美感的艺术作品。而一幅成功描绘生物的艺术作品，一定具备与之相应的艺术语言规则。这种语言规则是人类在创造生物美的形式、过程中对生物美的形式规律的经验总结和抽象概括[5]。
生物形态的形成往往需通过若干条比较简单的法则，可是依靠这些法则生成的形态却是千差万别，这也就是涌现现象。由简单的法则“涌现”出形态离不开计算机的强大计算功能。换句话说，单靠人脑和人手来做这些“涌现”的工作是不可能的。另外一点就是计算机计算生成的形态往往并不是作为结果出现，它常常是生成过程的定格记录，随着时间的推移，我们会得到多样的方案。
基于上述的论述，数字仿生建筑形体的“生成”方法和步骤总结如下。
（1）研究生物学的原型及法则，总结出其适应自然的道理，并把原型和法则写入计算机系统。
（2）利用计算机强大的运算能力对原型按照法则进行增值和变异的模拟，可“涌现”出各种不同性状的“过程结果”。此过程结果为理想状态下的自由结果，并未加外界干涉条件。比如上述中图6的理想的125个正十四面体镶嵌建筑形体。
（3）把“过程结果”外加干涉条件（比如均布恒荷载），通过不同的数据的输入，把“过程结果”变异，形成满足高一生物结构层次要求的大量“变异结果”。
（4）对“变异结果”进行回馈和筛选，即外加衡量标准以及相应的与“传统结果”对比标准，使“变异结果”经过回馈后达到“最优结果”。
注释：
①数据来源于中国航空规划建设发展有限公司葛家棋结构工作室。
②数据来源于阳光凯迪新能源集团有限公司科技园项目部。
③参见鲁杰罗·加布莱利《哲学杂志快报》（Philosophical Magazine Letters）。
参考文献：
[1]弗里德里·希克拉默. 混沌与秩序——生物系统的复杂结构[M]. 柯志阳, 吴彤, 译. 上海: 上海科技教育出版社,2000: 226.
[2]鲁道夫·阿恩海姆. 视学思维[M]. 腾守尧, 译. 成都: 四川人民出版社, 1998: 227.
[3]桂建芳, 易梅生. 发育生物学[M]. 北京: 科学出版社, 2006: 10.
[4]达西·汤姆森. 生长和形态[M]. 泰勒·邦纳, 改编. 袁丽琴, 译. 上海: 上海科学技术出版社, 2003, 137.
[5]安嘉净. 生物形态美感研讨[J]. 艺术与设计(理论),2012(10): 121-123.
作者简介：
李 宁：北京清华大学建筑学院，博士研究生，86955622@qq.com
耿雯英：中国航天建设集团有限公司，高级工程师
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