如果地球整个由质子组成，而月球整个由电子组成会发生什么？

——Noah Williams

嗯，这个问题是What-If 里出现过的破坏力最大的问题。

你可能会觉得电子月球会绕着质子地球公转，就像一个超大号的氢原子模型一样。从某种程度上来说，这还是有点道理的，毕竟电子绕着质子旋转，而卫星绕着行星旋转。事实上原子的行星模型确实流行过一阵子，不过最后人们发现它对于理解原子结构并没有什么帮助。[1]

（这些大洲紧紧地连在一起，试图把它们掰开来会产生高能粒子流，又名“岩浆”）

如果你把两个电子放到一块儿，它们会自动相互飞开。这是由于电子带的是负电，而同种电荷产生的斥力比两者之间的万有引力大上约20个数量级。

如果你把10^52个电子放到一块儿组成一个月球，它们相互之间会产生极大的斥力。事实上这股斥力强到会使这些电子带着大到难以想象的能量相互飞离。

而在Noah设想的这个场景中，行星模型甚至是错上加错。因为这种情况下月球根本就不会绕着地球旋转，因为它俩之间连相互影响的机会都没有[2]：撕裂两者的斥力要远远大于两者之间的任何吸引力。

如果我们先不管广义相对论——一会儿再管——计算结果表明这些电子相互排斥产生的力足以把它们加速到将近光速[3]。把粒子加速到这种速度并非不同寻常；一台普通的桌面粒子加速器就能把电子加速到光速的好几分之一，然而Noah设想的场景中的月球带有的能量远远超过任何一台普通的加速器所能产生的能量——甚至比普朗克能量还高几个数量级，要知道普朗克能量已经超过实验室中最大的加速器所能产生的能量好几个数量级了。换言之，Noah提出的问题远远超出了普通物理的范畴，已经达到了像量子引力或者弦论这种高度理论化的设想的讨论范围。因此我就这个问题咨询了Cindy Keeler博士，她是尼尔斯·波尔研究所（Niels Bohr Institutue）的弦论家。我把Noah设想的情况描述给她听，而她也很好心地提供了一些她的见解。

（【20年后】好吧，虽然所有理论都和观测结果相符合，但换成这些解读方式就会有一半产生冲突。因而在这些平行宇宙中，我们可以把它们都排除掉）

Keeler博士也认同当每个电子都携带有如此巨大的能量时，依赖于任何计算都是无意义的，因为这些能量远远大于现有的加速器能够测试的范围。“如果单个粒子的能量超过了普朗克能级，关于它的任何东西我都不会相信。我们观测到的最强大的能量出现在宇宙射线中，我觉得超过LHC所能产生的能量大约6个数量级，但这和普朗克能量相比还差得远。作为一个弦理论家，我想说可能会产生某些和弦相关的现象——但实际上我们并不知道。”

不过好在这事儿还没完。还记得我们之前忽略了广义相对论吗？嗯，这是极少数几个引入广义相对论会使问题更容易解答的情况。

（“那一大堆会坍缩成一个黑洞吗？”是一个写在较小的那一堆中某篇论文上的问题）

在Noah设想的情境中会牵扯到巨量的势能，在我们的设想中这些势能会把所有的电子炸开。这些能量会像质量一样弯曲时间和空间[4]。而我们这个电子月球所包含的能量……差不多和整个可见宇宙所包含的总能量和质量相当。

整个宇宙这么多的能量和质量——浓缩到相对较小的月球大小——会极度扭曲时空，以至于它甚至比10^52个电子所产生的斥力还强大。

Keeler给出的回答是：“是的，会变成黑洞。”但这并不是普通的黑洞，而是一个带有大量电荷的黑洞[5]。这时你需要另一套方程来描述它——不是标准的史瓦西方程（Schwarzschild equations），你需要用上雷斯勒-诺德斯特洛姆方程（Reissner-Nordstrom）。

从某种意义上来说，雷斯勒-诺德斯特洛姆方程比较的是电荷产生的向外的力和向内的引力。如果向外的推力足够大，那么有可能围绕黑洞的视界边界会完全消失。这样便会产生一个密度无穷大的物体，连光都无法逃脱，它被称为“裸奇点”。

一旦产生了裸奇点，物理规律便会分裂成好几个大派。量子理论和广义相对论都会推导出十分诡异的情形，而且两种情形还不一样。一些人辩称道物理原理不会允许这种情况发生，正如Keeler博士所说，“没人喜欢看到裸奇点。”

不过在我们的情形中，电子月球所有电子相互排斥产生的能量异常巨大，最终的结果是引力获胜，因而产生的是普通的黑洞。不过这个“普通”其实并不普通，因为这个黑洞的质量会和能观测到的已知宇宙相当[6]。

那么这个黑洞会导致宇宙发生坍缩吗？难说，这要看暗能量的影响，然而我们现在对此一无所知。

但是至少现在附近的星系是安全的。由于黑洞的引力影响是以光速向外传播的，因而我们周围的绝大部分宇宙将完全不会感受到我们这里有人做了一个荒谬的电子实验的。

（滑过我生命的时空图）

注释

[1] 这个模型在上个世纪20年代左右就基本被抛弃了，不过我在上6年级的科学课的时候还是会用海绵模型把它细致地还原出来。

[2] 在我的理解中，月球被替换成了等大等质量的电子球，而地球则被替换成了质子球。可能还会有其它的理解方法，但是话说回来结果都是一样的。

[3] 但不能超过光速。我们确实忽略了广义相对论的影响，但是狭义相对论还是要遵守的。

[4] 如果我们让这巨量的能量把电子以将近光速的速度炸飞，那么随着电子按照广义相对论所欲言的那样获取质量，我们将会看到能量变成质量这一过程。也就是说，会出现某些和弦相关的现象。

[5] 质子地球也将是黑洞的一部分，不过会抵消部分电荷。然而由于地球质量的质子数量远远比不上月球质量的电子数量，因此对结果影响不大。

[6] 和可观测宇宙质量相当的黑洞的半径将会有138亿光年，而宇宙的年龄也为138亿年，因而一些人会说：“宇宙就是一个黑洞！”然而并不是这样。

原作：http://what-if.xkcd.com/140

编译：猪的米

来源：科学松鼠会

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